2018年考研数学(二)真题解析(高清大图)(2018年考研数学史上最难)

2018年考研数学(二)真题解析(高清大图)(2018年考研数学史上最难)缩略图

一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)(1)若?,则
????(a) .? ?
????(b) .
????(c) .? ? ? ?
????(d) .
????答案:b
(2)下列函数中,在??处不可导的是
????(a)
????(b)
????(c)
????(d)
????答案:d
????答案:d
????答案:d
????答案:c
????答案:c
????答案:a
????答案:a
二、填空题(9~14 题,每小题 4 分,共 24 分)(9) ___________ .
????答案:1
(10)曲线???在其拐点处的切线方程是 __________ .
????答案:
(11) __________ .
????答案:
(12)曲线?,在??对应点处的曲率为 __________ .
????答案:?
(13)设函数? 由方程??确定,则??________
????答案:?
(14)设 a 为 3 阶矩阵,?为线性无关的向量组. 若?,,,则 a 的实特征值为 __________ .
????答案:2
三、解答题(15~23 小题,共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 10 分)
????????求不定积分? .
????答案:?
(16)(本题满分 10 分)
????????已知连续函数??满足?? .
????(ⅰ)求??;
????(ⅱ)若??在区间 [0, 1] 上的平均值为 1,求? 的值 .
????答案:(ⅰ)?
???????????????(ⅱ)??
????答案:?
(18)(本题满分 10 分)
????????已知常数??,证明:?.
(19)(本题满分 10 分)
????????将长为 2 m 的铁丝分为三段,依次围成圆、正方形与三角形,三个图
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形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值 .
(20)(本题满分 11 分)
????????已知曲线? ,点?,点? . 设? 是? 上的动点, 是直线? 与直线? 及曲线? 所围成图形的面积. 若? 运动到点? 时沿? 轴正向的速度是 4,求此时? 关于时间? 的变化率 .
(21)(本题满分 11 分)
????????设数列? 满足: . 证明??收敛,并求? .
(22)(本题满分 11 分)
????????设实二次型???,其中? 是参数 .
????????(ⅰ)求? 的解;
????????(ⅱ)求? 的规范形 .

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